Αμείωτες Αρμονικές Ταλαντώσεις

Με τη βοήθεια του προγράμματος  Java  θα προσπαθήσουμε να σας βοηθήσουμε στην κατανόηση των πρώτων παραγράφων της Φυσικής Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου.  


.

 

 
Physics
Physics Applets

URL: http://www.walter-fendt.de/ph14e/springpendulum.htm
Walter Fendt, May 24, 1998
Last modification: January 18, 2003

Δραστηριότητα Πρώτη: Διαφορές Φάσεων των μεγεθών της ταλάντωσης:

Χωρίς να πατήσετε   το πλήκτρο της έναρξης της εκτέλεσης της ταλάντωσης προσέξτε τις αρχικές θέσεις των  ταλαντώσεων της απομάκρυνσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και της δύναμης. Αν και τα τέσσερα μεγέθη τα μεταφέρουμε σε μια γραφική παράσταση στην οποία οριζόντιος άξονας είναι ο χρόνος απαντήστε στις ερωτήσεις:
α) Πόση χρονική διαφορά (σε κλάσμα της περιόδου) αντιστοιχεί στις αρχικές θέσεις απομάκρυνσης - ταχύτητας; Αυτή η χρονική διαφορά σε  τι γωνία αντιστοιχεί; 
β) Πόση χρονική διαφορά (σε κλάσμα της περιόδου) αντιστοιχεί στις αρχικές θέσεις απομάκρυνσης - επιτάχυνσης; Αυτή η χρονική διαφορά σε  τι γωνία αντιστοιχεί; 
γ) Πόση χρονική διαφορά (σε κλάσμα της περιόδου) αντιστοιχεί στις αρχικές θέσεις ταχύτητας-επιτάχυνσης; Αυτή η χρονική διαφορά σε  τι γωνία αντιστοιχεί; 
δ) α) Πόση χρονική διαφορά (σε κλάσμα της περιόδου) αντιστοιχεί στις αρχικές θέσεις απομάκρυνσης - δύναμης; Αυτή η χρονική διαφορά σε  τι γωνία αντιστοιχεί; 
Πατήστε το πλήκτρο έναρξη. Παρατηρείστε την εξέλιξη των γραφημάτων. Ισχύουν τα συμπεράσματα  στα οποία καταλήξατε παραπάνω για κάθε χρονική στιγμή; 

Δραστηριότητα Δεύτερη: Περίοδος της ταλάντωσης

α) Θέσατε  τιμή για τη μάζα του σώματος 1 kg και σημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ1).
β) Διπλασιάστε την μάζα και ξανασημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ2).
γ) Ξαναδιπλασιάστε την τιμή της μάζας και σημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ3).
δ) Υπολογείστε την τιμή των λόγων (Τ1/Τ2) και (Τ2/Τ3). Η τιμή των λόγων τι σχέση έχει με τον αριθμό 2 με τον οποίο κάθε φορά διπλασιάζεται η μάζα;
ε) Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;

στ) Θέστε  τιμή για τη σταθερά του ελατηρίου 10 Ν/m  και σημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ1).
ζ) Διπλασιάστε την σταθερά του ελατηρίου και ξανασημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ2).
η) Ξαναδιπλασιάστε την τιμή της σταθεράς του ελατηρίου και σημειώστε την τιμή της περιόδου (Τ3).
θ) Υπολογείστε την τιμή των λόγων (Τ1/Τ2) και (Τ2/Τ3). Η τιμή των λόγων τι σχέση έχει με τον αριθμό 2 με τον οποίο κάθε φορά διπλασιάζεται η σταθερά του ελατηρίου;
ι) Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;

Δραστηριότητα Τρίτη: Θέση Ισορροπίας

α) Πατήστε έναρξη και αργή κίνηση. Παρατηρείστε τα μεγέθη απομάκρυνση, ταχύτητα, επιτάχυνση καθώς το σώμα περνά από τη θέση Ισορροπίας του.
β)  Ποιο από τα μεγέθη αυτά μηδενίζεται και ποιο αποκτά την μέγιστη τιμή του;
γ)  Αν αρχικά το ελατήριο είναι  τεντωμένο στη μέγιστη απομάκρυνση πόση είναι η αρχική φάση της ταλάντωσης; 

Δραστηριότητα Τέταρτη: Μέγιστη Απομάκρυνση

α) Πατήστε έναρξη και αργή κίνηση. Παρατηρείστε τα μεγέθη απομάκρυνση, ταχύτητα, επιτάχυνση καθώς το σώμα περνά από τις δύο μέγιστες απομακρύνσεις.
β)  Ποιο από τα μεγέθη αυτά μηδενίζεται και ποιο αποκτά την μέγιστη τιμή του;
γ)  Αν αρχικά το σύστημα βρίσκεται  στη Θέση Ισορροπίας  πόση είναι η αρχική φάση της ταλάντωσης; 


Δραστηριότητα Τέταρτη: Ενέργεια

α) Πατήστε έναρξη, ενέργεια και αργή κίνηση. Παρατηρείστε  την κινητική ενέργεια του συστήματος (ρόζ χρώμα) και τη δυναμική ενέργεια  του συστήματος (κόκκινο χρώμα). 
β) Αλλάζει το άθροισμα τους σε σχέση με το χρόνο;
γ) Πόσες φορές κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης η κινητική ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική; Μπορείτε να δικαιολογήσετε μαθηματικά την παρατήρηση σας;

Παρατήρηση: Αν αντι για 4 τιμές (Χρόνο, Δυναμική Ενέργεια, Κινητική Ενέργεια, Ολική ενέργεια ) δινόταν και η απομάκρυνση θα μπορούσαμε να προχωρήσουμε και σε άλλες ερωτήσεις του στυλ:
δ) Σε ποιές θέσεις κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης η κινητική ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική; Μπορείτε να δικαιολογήσετε μαθηματικά την παρατήρηση σας;

ε) Πόση είναι η χρονική διαφορά (σε κλάσμα της περιόδου) ανάμεσα σε δύο διαδοχικές εξισώσεις κινητικής και δυναμικής ενέργειας;  Μπορείτε να δικαιολογήσετε μαθηματικά την παρατήρηση σας;

 Παρατήρηση: Το προγραμμα αυτό είναι γραμμένο για τα γερμανικά σχολεία. Εμείς δεν ξεκινάμε την ταλάντωση από την θέση μέγιστης απομάκρυνσης αλλά από τυχαία θέση γι αυτό και η αρχική φάση είναι τυχαία. Ένα πρόγραμμα που απευθύνεται στο ελληνικό σχολείο θα πρέπει να παίρνει αυτές τις ιδιατερότητες υπόψιν του. Θα έπρεπε το πρόγραμμα να δινει στο μαθητή τη δυνατότητα να ξεκινά την  ταλάντωση από οποιαδήποτε φάση αυτός θέλει.

Καράβολας  Βασίλης, Ιανουάριος 30, 2008